【題目】有三個(gè)球,第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面,第二個(gè)球與這個(gè)正方體的各條棱相切,第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn),若正方體的棱長(zhǎng)為,求這三個(gè)球的表面積.
【答案】(1),(2),(3).
【解析】試題分析:(1))正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心,切點(diǎn)是六個(gè)面(正方形)的中心,據(jù)此可求半徑、面積;(2)球與正方體各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn),過球心作正方體的對(duì)角面得截面,對(duì)棱之間距離就是球直徑;(3)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上, 正方體的對(duì)角線就是球的直徑.
試題解析:(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心,切點(diǎn)是六個(gè)面(正方形)的中心,經(jīng)過四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面,如圖(1),所以有2r1=a,r1=,所以S1=4π=πa2.
(2)球與正方體各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn),過球心作正方體的對(duì)角面得截面,如圖(2),所以有2r2=a,r2=a,所以S2=4π=2πa2.
(3)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上,過球心作正方體的對(duì)角面得截面,如圖(3),所以有2r3=a,r3=a,所以S3=4π=3πa2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,直線與的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)分別過作滿足,設(shè)與的上半部分分別交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份200(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數(shù) (十萬(wàn)) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù).
參考公式: 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)圓柱形乒乓球筒,高為厘米,底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個(gè)乒乓球,乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切(球筒和乒乓球厚度忽略不計(jì)).一個(gè)平面與兩乒乓球均相切,且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,sinB,sinA,sinC成等比數(shù)列,求此時(shí)f(A)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)記錄如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績(jī)比乙高的概率;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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