已知x，y，z都是正數(shù)且xyz=1，求證：（1+x）（1+y）（1+z）≥8．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：因?yàn)閤為正數(shù)，所以1+x≥2
x
，
同理1+y≥2
y
，1+z≥2
z
，
所以（1+x）（1+y）（1+z）≥2
x
•2
y
•2
z
=8
xyz

因?yàn)閤yz=1，所以（1+x）（1+y）（1+z）≥8．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為DJ，DE，且DJ⊆DE．若對于任意x⊆DJ，都有g(shù)（x）=f（x），則稱函數(shù)g（x）為f（x）在DE上的一個延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=ex（x+1）（x＜0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)，給出以下命題：
①當(dāng)x＞0時，g（x）=e-x（x-1）；
②函數(shù)g（x）有5個零點(diǎn)；
③g（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）；
④函數(shù)g（x）的極大值為1，極小值為-1；
⑤?x1，x2∈R，都有|g（x1）-g（x2）|＜2
其中正確的命題是
 
（填上所有正確的命題序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列：2×
1
2
，3×
1
4
，4×
1
8
，5×
1
16
…（n+1）×
1
2n
，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，當(dāng)x∈（0，1）時取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時，取得極小值，若（1-t）a+b+t-3＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A、（2，+∞）
B、[2，+∞）
C、（-∞，
5
4
）
D、（-∞，
5
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinx
+
-cosx
的定義域是（　　）
A、[kπ+
π
2
，（2k+1）π]（k∈Z）
B、[kπ+
π
2
，（k+1）π]（k∈Z）
C、[2kπ+
π
2
，（2k+1）π]（k∈Z）
D、[2kπ，（2k+1）π]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)A（2，π）且與極軸垂直，求l的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某大學(xué)中隨機(jī)選取7名女大學(xué)生，其身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如表：
 編號 1 23 45 67
 身高x 163 164 165 166 167 168 169
 體重y 5252 5355 5456 56
（1）求根據(jù)女大學(xué)生的身高x預(yù)報體重y的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析這7名女大學(xué)生的身高和體重的變化，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重；
（3）試分析說明回歸方程預(yù)報的效果．
附：1．回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
2．反映回歸效果的公式為：R2=1-
n
i-1
(y1
y1
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)
，其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好．
3．參考數(shù)據(jù)：
7
i=1
（y1-
yi
）2=2.25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用圖形表示下列定積分：
（1）
∫
2
1
lnxdx；
（2）
∫
0
-1
exdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求sin42°sin72°+cos42°cos72°的值．

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同步練習(xí)冊答案