Question

集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|-1≤y≤2}，計(jì)算在不同條件下，x、y分別在所指定范圍內(nèi)隨機(jī)取值，求y≥x（記作事件A）的概率P（A）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈A∩Z，y∈B∩Z時(shí)；
（Ⅱ）當(dāng)x∈A，y∈B時(shí)．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有的可能的數(shù)對(duì)，共有12個(gè)，看清要求滿足的條件：“y≥x”，寫(xiě)出所有的數(shù)對(duì)，要做到不重不漏．
（2）本小題是一個(gè)幾何概型的概率問(wèn)題，先根據(jù)全部結(jié)果的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|-1＜x＜3，-1≤y≤2}，是一個(gè)矩形區(qū)域，做出面積，再計(jì)算滿足y≥x是一個(gè)三角形區(qū)域面積，利用幾何概型計(jì)算公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）A∩Z={0，1，2}，B∩Z={-1，0，1，2}
基本事件的總數(shù)為：（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1），（2，2）共12 個(gè)．
y≥x有6個(gè)（0，0），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，2），
∴P（A）=

6

12

=0.5…（6分）
（Ⅱ） 全部結(jié)果的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|-1＜x＜3，-1≤y≤2}，是一個(gè)矩形區(qū)域，面積為12，
滿足y≥x是一個(gè)三角形區(qū)域，面積為

9

2

．
∴P(A)=

9/2

4×3

=

3

8

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．