Question

已知函數(shù)f（x）=lgsin（

π

3

-2x），求函數(shù)的定義域、值域以及其單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：要使函數(shù)有意義，則有sin（

π

3

-2x）＞0，解得，即可得到定義域；由于0＜sin（

π

3

-2x）≤1，即可得到值域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，運用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可得到所求的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)f（x）=lgsin（

π

3

-2x），
則有sin（

π

3

-2x）＞0，即sin（2x-

π

3

）＜0，
則2kπ+π＜2x-

π

3

＜2kπ+2π，即有kπ+

2π

3

＜x＜kπ+

7π

6

，k為整數(shù)．
則定義域為（kπ+

2π

3

，kπ+

7π

6

），k為整數(shù)；
由于0＜sin（

π

3

-2x）≤1，則y≤0，即有值域為（-∞，0]；
由于y=sin（

π

3

-2x）=-sin（2x-

π

3

），
可求函數(shù)y的減區(qū)間，
令2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，解得，kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，
結(jié)合定義域，可得，有kπ+

2π

3

＜x≤kπ+

11π

12

，
則有單調(diào)增區(qū)間為（kπ+

2π

3

，kπ+

11π

12

]．k為整數(shù)．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查基本三角不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．