Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

2an

4+an

（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

2an

4+an

（n∈N^*），上式兩邊取倒數(shù)可得

1

an+1

=

2

an

+

1

2

，變形為

1

an+1

+

1

2

=2(

1

an

+

1

2

)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

2an

4+an

（n∈N^*），
∴

1

an+1

=

2

an

+

1

2

，
∴

1

an+1

+

1

2

=2(

1

an

+

1

2

)，
∴數(shù)列{

1

an

+

1

2

}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．
∴

1

an

+

1

2

=2n-1，
解得a_n=

2

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“取倒數(shù)法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．