已知一個矩形由三個相同的小矩形拼湊而成(如圖所示)，用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，求：

（1）3個矩形都涂同一顏色的概率；
（2）3個小矩形顏色都不同的概率.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）利用分步乘法原理即可得出涂完三個矩形共有種方法，而3個矩形都涂同一顏色的方法只有三種，利用古典概型的概率計算公式即可得出；（2）“3個小矩形顏色都不同”相當(dāng)于把三種顏色的全排列數(shù)，即種涂法．利用古典概型的概率計算公式即可得出．
試題解析：（1）由題意可知：用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，可以分三步去完成：
涂第一個矩形可有三種方法，涂第二個矩形可有三種方法，涂第三個矩形可有三種方法，
由分步乘法原理可得涂完三個矩形共有＝27種方法，其中3個矩形都涂同一顏色的方法只有三種．
設(shè)“3個矩形都涂同一顏色”為事件，則．
（2）由（1）可知：三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，方法共有．
設(shè)“3個小矩形顏色都不同”為事件，則事件包括種涂法．
由古典概型的概率計算公式可得：．
考點：1、古典概型的概率；2、排列的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖是某市月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇月日至月日中的某一天到達(dá)該市，并停留天.

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（2）求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬，隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結(jié)果如下表：

健康指數(shù)
 		2
 		1
 		0
 		-1
 
60歲至79歲的人數(shù)
 		250
 		260
 		65
 		25
 
80歲及以上的人數(shù)
 		20
 		45
 		20
 		15
 
其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”。
（1）估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率。
（2）若一個地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評為“老齡健康地區(qū)”.
請寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評為“老齡健康地區(qū)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

 

一般
良好
優(yōu)秀
一般



良好



優(yōu)秀



例如表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．
（1）求，的值；
（2）從運動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某種零件的尺寸X(單位：mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上是減函數(shù)，且f(80)＝.
(1)求正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式；
(2)估計尺寸在72mm～88mm之間的零件大約占總數(shù)的百分之幾．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層可以�？�，若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.

(1)求p；
(2)求電流能在M與N之間通過的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲乙丙丁4人玩?zhèn)髑蛴螒�，持球者將球等可能的傳給其他3人，若球首先從甲傳出，經(jīng)過3次傳球．
(1)求球恰好回到甲手中的概率；
(2)設(shè)乙獲球(獲得其他游戲者傳的球)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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