如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過(guò)T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過(guò)T4的概率是0.9.電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999.

(1)求p；
(2)求電流能在M與N之間通過(guò)的概率．

(1)p＝0.9  (2)0.9891

解析解:記Ai表示事件：電流能通過(guò)Ti，i＝1,2,3,4.A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流．B表示事件：電流能在M與N之間通過(guò)．
(1)＝1·2·3，A1，A2，A3相互獨(dú)立，
P()＝P(1·2·3)＝P(1)P(2)P(3)
＝(1－p)3，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，
故(1－p)3＝0.001，p＝0.9.
(2)B＝A4＋(4·A1·A3)∪(4·1·A2·A3)
P(B)＝P(A4)＋P(4·A1·A3＋4·1·A2·A3)，
＝P(A4)＋P(4)P(A1)P(A3)＋P(4)P(1)P(A2)P(A3)
＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9
＝0.9891.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)袋中裝有形狀大小完全相同的球9個(gè)，其中紅球3個(gè)，白球6個(gè)，每次隨機(jī)取1個(gè)，直到取出3次紅球即停止．
(1)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；
(2)從袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P2；
②記5次之內(nèi)(含5次)取到紅球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一個(gè)矩形由三個(gè)相同的小矩形拼湊而成(如圖所示)，用三種不同顏色給3個(gè)小矩形涂色，每個(gè)小矩形只涂一種顏色，求：

（1）3個(gè)矩形都涂同一顏色的概率；
（2）3個(gè)小矩形顏色都不同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè)，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響)．現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作，為了保護(hù)設(shè)備，施工部門提出以下三種方案：
方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)4000元；
方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)1000元，但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備仍將受損，損失約56000元；
方案3：不采取措施，此時(shí)，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時(shí)，損失為10000元．
(1)試求方案3中損失費(fèi)X(隨機(jī)變量)的分布列；
(2)試比較哪一種方案好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的動(dòng)物，求它能活到25歲的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝，(i＝1,2,3,4)．
(1)求P(X＜3)；
(2)求P；
(3)求函數(shù)F(x)＝P(X＜x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線l1：x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
(1) 求直線l1與l2相交的概率；
(2) 求直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

判斷下列命題正確與否．
(1)先后擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”三種結(jié)果；
(2)某袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球、兩個(gè)黑球、一個(gè)白球，任取一球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；
(3)從－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同；
(4)分別從3名男同學(xué)、4名女同學(xué)中各選一名代表，男、女同學(xué)當(dāng)選的可能性相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中,甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%,乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%,甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%,乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%.
(1)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出1個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等),則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少?
(2)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出2個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等),這2個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個(gè)數(shù)記為ξ,求E(ξ)的值.

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