Question

某班有甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，兩組的人數(shù)如下：

組別 性別	甲	乙
男	3	2
女	5	2

現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行學(xué)業(yè)檢測(cè)．
（Ⅰ）求從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；
（Ⅱ）記X為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，甲、乙兩組的學(xué)生人數(shù)之比為 （3+5）：（2+2）=2：1，
∴從甲組抽取的學(xué)生人數(shù)為；從乙組抽取的學(xué)生人數(shù)為．
設(shè)“從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)”為事件A，
則 ，
故從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率為．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為0，1，2，3．
，，
，．
所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

．
分析：（Ⅰ）由甲、乙兩組的學(xué)生人數(shù)之比可得到從甲乙兩組抽取的人數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為0，1，2，3．利用古典概型的概率計(jì)算公式和互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出其概率，再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分層抽樣的意義和計(jì)算公式、古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．