精英家教網(wǎng)三平行平面與一直線交于A，B，C三點，又與另一直線交于A′，B′，C′三點，已知AB=3，BC=7及A′B′=9求A′C′．
分析：首先做出輔助線，過點A與直線A′B′確定一個平面，在這個平面上過A做A′B′的平行線，交面β于B1，交γ于C1，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得到兩條直線平行，對應(yīng)線段成比例，等量代換得到比例式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．
解答：解：過點A與直線A′B′確定一個平面，
在這個平面上過A做A′B′的平行線，交面β于B1，交γ于C1
∵β∥γ，
面ABB1同時與兩個平面相交，得到交線平行，
∴
AB
AC
=
AB1
AC1
，
同理得到
AB1
AC1
=
A′B′
A′B′

∴
AB
AC
=
AB1
AC1
=
A′B′
A′C′

∵AB=3，BC=7，A′B′=9
∴A′C′=
10×9
3
=30．
點評：本題考查面面平行的性質(zhì)定理，考查平行線分線段成比例定理，考查等量代換思想，是一個比較簡單的綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省南昌市高二2月份月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．平行于平面內(nèi)兩條直線的平面，一定平行于這個平面

B．一條直線平行于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線與該平面平行

C．兩個平面分別與第三個平面相交，若交線平行則兩平面平行

D．在兩個平行平面中，一平面內(nèi)的一條直線必平行于另一個平面

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三平行平面與一直線交于A，B，C三點，又與另一直線交于A′，B′，C′三點，已知AB=3，BC=7及A′B′=9求A′C′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列結(jié)論中正確的是(　　)


  1. A.
    平行于平面內(nèi)兩條直線的平面，一定平行于這個平面
  2. B.
    一條直線平行于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線與該平面平行
  3. C.
    兩個平面分別與第三個平面相交，若交線平行則兩平面平行
  4. D.
    在兩個平行平面中，一平面內(nèi)的一條直線必平行于另一個平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1951年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

三平行平面與一直線交于A，B，C三點，又與另一直線交于A′，B′，C′三點，已知AB=3，BC=7及A′B′=9求A′C′．

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