Question

三平行平面與一直線(xiàn)交于A，B，C三點(diǎn)，又與另一直線(xiàn)交于A′，B′，C′三點(diǎn)，已知AB=3，BC=7及A′B′=9求A′C′．

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)A與直線(xiàn)A′B′確定一個(gè)平面，
在這個(gè)平面上過(guò)A做A′B′的平行線(xiàn)，交面β于B₁，交γ于C₁
∵β∥γ，
面ABB₁同時(shí)與兩個(gè)平面相交，得到交線(xiàn)平行，
∴，
同理得到
∴
∵AB=3，BC=7，A′B′=9
∴A′C′==30．
分析：首先做出輔助線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A與直線(xiàn)A′B′確定一個(gè)平面，在這個(gè)平面上過(guò)A做A′B′的平行線(xiàn)，交面β于B₁，交γ于C₁，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得到兩條直線(xiàn)平行，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，等量代換得到比例式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面平行的性質(zhì)定理，考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，考查等量代換思想，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．