Question

19．已知函數(shù) f（x）=2+x，1≤x≤9，g（x）=[f（x）]²+f（x²）．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式及定義域；
（2）求函數(shù)g（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

分析 （1）由g（x）=[f（x）]²+f（x²）=（2+x）²+（2+x²）得g（x）的解析式為g（x）=2x²+4x+6，由此能求出g（x）的定義域；
（2）因?yàn)?nbsp;g（x）=2x²+4x+6，（1≤x≤9），求出對(duì)稱軸，可得區(qū)間[1，9]為增區(qū)間．由此能求出函數(shù)g（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值．

解答 解：（1）由g（x）=[f（x）]²+f（x²）
=（2+x）²+（2+x²）=2x²+4x+6，
g（x）的定義域?yàn)閇1，9]；
（2）因?yàn)間（x）=2x²+4x+6
=2（x+1）²+4（1≤x≤9），
對(duì)稱軸為x=-1，[1，9]為遞增區(qū)間，
當(dāng)x=1時(shí)，
g（x）_min=12；
當(dāng)x=9時(shí)，
g（x）_max=204．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的解析式和最值的求法，注意討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．