【題目】在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、．

（1）若，求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）若直線的斜率為，且過已知點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程，得，求出線段的中點(diǎn)的對應(yīng)的，即可求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若直線的斜率為，且過已知點(diǎn)，利用參數(shù)的幾何意義即可求得的值．

試題解析：（1）由曲線（為參數(shù)），

可得的普通方程是．

當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入曲線的普通方程，得，

得，則線段的中點(diǎn)對應(yīng)的，

故線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，化簡得

，

則，

由已知得，故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；

③線性回歸方程＝x＋必過(，)；

④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079，則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系．

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(　　)

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)及圓.

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P—A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．

(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，則倉庫的容積是多少？

(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m，則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉庫的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 的周長為16， 的周長為12.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求直線的一般方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測得點(diǎn)M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y＝ (其中a，b為常數(shù))模型．

(1)求a，b的值；

(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.

①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域；

②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長度最短？求出最短長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是直角梯形， ， ， ， ， 平面．

（Ⅰ）上是否存在點(diǎn)使平面，若存在，指出的位置并證明，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）若，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．

(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域；

(2)若a＝7且，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案