【題目】現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.

(1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉庫的容積是多少?

(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m,則當(dāng)PO1為多少時,倉庫的容積最大?

【答案】(1)312;(2)當(dāng)時,倉庫的容積最大

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)錐體體積求正四棱錐體積,再根據(jù)柱體體積公式求正四棱柱體積,最后求和得倉庫的容積(2)先根據(jù)體積公式建立關(guān)于PO1三次函數(shù)關(guān)系式,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值

試題解析:(1)由PO1=2知O1O=4PO1=8.因為A1B1AB=6,

所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積V·A1B·PO1×62×2=24(m3);

正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積VAB2·O1O=62×8=288(m3).

所以倉庫的容積VVV=24+288=312(m3).

(2)設(shè)A1B1a m,PO1h m,則0<h<6,O1O=4h.連接O1B1.

因為在Rt△PO1B1中,O1BPOPB,所以2h2=36,即a2=2(36-h2).

于是倉庫的容積VVVa2·4ha2·ha2h (36hh3),0<h<6,

從而V′= (36-3h2)=26(12-h2).

V′=0,得h=2h=-2 (舍),當(dāng)0<h<2時,V′>0,V是單調(diào)遞增函數(shù);

當(dāng)2<h<6時,V′<0,V是單調(diào)遞減函數(shù).故h=2時,V取得極大值,也是最大值.

因此,當(dāng)PO1=2 m時,倉庫的容積最大.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示的矩形中, ,點邊上異于, 兩點的動點,且, 為線段的中點,現(xiàn)沿將四邊形折起,使得的夾角為,連接, .

(1)探究:在線段上是否存在一點,使得平面,若存在,說明點的位置,若不存在,請說明理由;

(2)求三棱錐的體積的最大值,并計算此時的長度.

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【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,M是BD的中點, ,側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM平面ABC;

(Ⅱ)求出該幾何體的體積

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【題目】已知函數(shù).

若函數(shù)在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍

(Ⅱ)若,令,試討論函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.

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【題目】(本題分)

已知定義在上的兩個函數(shù) 圖象有公共點,且在公共點處的切線相同.

)用表示

)求證:

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù))與曲線為參數(shù))相交于不同的兩點、

1)若,求線段的中點的直角坐標(biāo)

2)若直線的斜率為,且過已知點,求的值

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中,極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)判斷曲線與曲線的位置關(guān)系,若兩曲線相交,求出兩交點間的距離.

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【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過3S微克/立方米, 24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)20162024小時平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖表:

組別

濃度(微克/立方米)

頻數(shù)天)

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

(Ⅰ)將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.

(。┣髨D中的值;

(ⅱ)在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從的年平均度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.

(Ⅱ)將頻率視為概率,對于2016年的某3天,記這3天中該居民區(qū)24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城,建設(shè)美麗莆田”,某環(huán)保部門開展以“關(guān)愛木蘭溪,保護(hù)母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動,將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段,并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進(jìn)行環(huán)保綜合測評,得到分值數(shù)據(jù)如下表:

南岸

77

92

84

86

74

76

81

71

85

87

北岸

72

87

78

83

83

85

75

89

90

95

(Ⅰ)記評分在以上(包括)為優(yōu)良,從中任取一段,求在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率;

(Ⅱ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖;

)分別估計兩岸分值的中位數(shù),并計算它們的平均值,試從計算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況,哪邊保護(hù)更好.

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