Question

【題目】已知向量， ，函數，函數在軸上的截距我，與軸最近的最高點的坐標是．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）將函數的圖象向左平移（）個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象，求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．　

【解析】試題分析：（1）由平面向量數量積的運算，三角函數中的恒等變換應用可得，由點 在函數圖象上，可解得a，又由題意點在函數圖象上，代入可解得b，即可求得函數f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函數解析式，最終可求出的最小值.

試題解析：

（Ⅰ），

由，得，

此時， ，

由，得或，

當時， ，經檢驗為最高點；

當時， ，經檢驗不是最高點．

故函數的解析式為．

（Ⅱ）函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，橫坐標伸長到原來的2倍后得到函數的圖象，

所以（），（），

因為，所以的最小值為．