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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍
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(本小題滿分14分)
設(shè)是定義在上的函數(shù),用分點(diǎn)
將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間,如果存在一個(gè)常數(shù),使得和式()恒成立,則稱為上的有界變差函數(shù).
(1)函數(shù)在上是否為有界變差函數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù),證明:為上的有界變差函數(shù);
(3)若定義在上的函數(shù)滿足:存在常數(shù),使得對(duì)于任意的、 時(shí),.證明:為上的有界變差函數(shù).
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(12分)
已知函數(shù)的定義域是集合,函數(shù)的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/f/1bxrc3.png" style="vertical-align:middle;" />
(Ⅰ)求集合,
(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a).(a是常數(shù))
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II) 當(dāng)在x=1處取得極值時(shí),若關(guān)于x的方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(III)求證:當(dāng)時(shí).
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2).
(1)求g(x)的解析式及定義域;
(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.
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