不等式x+
1x-1
≥1的解集是
 
．
分析：本題是一個分式不等式，求解時需要去分母，故需要按分母的正負來分類求解，當(dāng)x-1＞0時兩邊同乘以x-1不等式號的方向不改變，x-1＜0時，兩邊同乘以x-1不等式號的方向要改變，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式后求解集即可．
解答：解：當(dāng)x-1＞0即x＞1時，不等式可以變?yōu)閤2-2x+2≥0，即（x-1）2+1≥0，恒成立，故x＞1
當(dāng)x-1＜0時，即x＜1時，不等式可以變?yōu)閤2-2x+2≤0，即（x-1）2+1≤0，無解
綜上知不等式x+
1
x-1
≥1的解集是（1，+∞）
故應(yīng)填（1，+∞）
點評：考查分式不等式的解法，解此類不等式在去分母時一定要考慮所涉及到因子的符號，來確定不等號的方向改變與否，這是解分式不等式時的一個易錯點．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x+1
x-1
≤2的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①不等式|
x+1x-1
|≥1的解集是
（0，1）∪（1，+∞）
（0，1）∪（1，+∞）

②若數(shù)列{xn}滿足lgxn+1=1+lgxn，且x1+x2+…+x100=100，則lg（x101+x102+…+x200）=
102
102
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
 
．

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