Question

19．觀察下列各等式：
1+1=$\frac{1}{2}$×4
（2+1）+（2+2）=1×7
（3+1）+（3+2）+（3+3）=$\frac{3}{2}$×10
（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13
…
按照此規(guī)律，則（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）=$\frac{n}{2}×（3n+1）$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，左邊是n個數(shù)和的形式，右邊是積的形式，一項為$\frac{n}{2}$，另一項成等差數(shù)列，規(guī)律為3n+1，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，1+1=$\frac{1}{2}$×4
（2+1）+（2+2）=1×7
（3+1）+（3+2）+（3+3）=$\frac{3}{2}$×10
（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13
…
按照此規(guī)律，則（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）=$\frac{n}{2}×（3n+1）$，
故答案為$\frac{n}{2}×（3n+1）$．

點評 通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是得出左邊是n個數(shù)和的形式，右邊是積的形式，一項為$\frac{n}{2}$，另一項成等差數(shù)列，規(guī)律為3n+1．