Question

6．長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=AA₁=2，AD=1，E為CC₁的中點(diǎn)且$AE=\sqrt{6}$，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{30}}{10}$
• C． $\frac{2\sqrt{15}}{10}$
• D． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BC₁與AE所成角的余弦值．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則B（1，2，0），C₁（0，2，2），A（1，0，0），E（0，2，1），
$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-1，0，2），$\overrightarrow{AE}$=（-1，2，1），
設(shè)異面直線BC₁與AE所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{B{C}_{1}}•\overrightarrow{AE}|}{|\overrightarrow{B{C}_{1}}|•|\overrightarrow{AE}|}$=$\frac{3}{\sqrt{5}•\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$．
∴異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{30}}{10}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．