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【題目】下面有四個關于充要條件的命題：①“向量與非零向量共線”的充要條件是“有且只有一個實數使得；②“函數為偶函數”的充要條件是“”；③“兩個事件為互斥事件”是“這兩個事件為對立事件”的充要條件；④設，則“"是“為偶函數”的充分不必要條件．其中，真命題的序號是____．

【答案】①②④

【解析】

根據向量共線，函數的奇偶性，互斥事件和對立事件，充分不必要條件的定義和性質依次判斷每個選項得到答案.

由共線向量定理，知命題①為真．

當時，顯然為偶函數，反之，是偶函數，則恒成立，就有恒成立，得，因此②為真．

對立事件是互斥事件的特殊情形，所以③為假．

在④中，若，則是偶函數．但是是偶函數，則也成立，故“”是“為偶函數”的充分不必要條件．

故答案為：①②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一個長方形木塊，三個側面積分別為8，12，24，現將其削成一個正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ）

A.2B.C.4D.

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【題目】誠信是立身之本，道德之基，我校學生會創(chuàng)設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數據分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數據統(tǒng)計：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一周期

第二周期

第三周期

（Ⅰ）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數；

（Ⅱ）若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機抽取兩周進行調研，計算恰有兩周是“高誠信度”的概率；

（Ⅲ）已知學生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動，根據已有數據，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據已有數據陳述理由.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓：的離心率為，y軸于橢圓相交于A、B兩點，，C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點，且直線AC、BD相交于點M，直線AD、BC相交于點N．

求橢圓的方程；

求直線MN的斜率．

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【題目】如圖，四面體ABCD中，，，二面角的大小為，，．

（1）若，M是BC的中點，N在線段DC上，，求證：平面AMN；

（2）當BP與平面ACD所成角最大時，求的值．

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【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；

(3)求的值．

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【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在平面直角坐標系，已知曲線（為參數），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為。

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 的距離之積。

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【題目】下列說法正確的是（ ）．

A. ，“”是“”的必要不充分條件

B. “且為真命題”是“或為真命題” 的必要不充分條件

C. 命題“，使得”的否定是：“”

D. 命題：“”，則是真命題

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【題目】已知函數，.

（1）若函數有一正一負兩個極值點，求實數的范圍；

（2）當時，證明：對，.

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