【題目】下面有四個(gè)關(guān)于充要條件的命題：①“向量與非零向量共線”的充要條件是“有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得；②“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件是“”；③“兩個(gè)事件為互斥事件”是“這兩個(gè)事件為對(duì)立事件”的充要條件；④設(shè)，則“"是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件．其中，真命題的序號(hào)是____．

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)向量共線，函數(shù)的奇偶性，互斥事件和對(duì)立事件，充分不必要條件的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

由共線向量定理，知命題①為真．

當(dāng)時(shí)，顯然為偶函數(shù)，反之，是偶函數(shù)，則恒成立，就有恒成立，得，因此②為真．

對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形，所以③為假．

在④中，若，則是偶函數(shù)．但是是偶函數(shù)，則也成立，故“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件．

故答案為：①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)長(zhǎng)方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值為（ ）

A.2B.C.4D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】誠(chéng)信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠(chéng)信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一周期

第二周期

第三周期

（Ⅰ）計(jì)算表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)；

（Ⅱ）若定義水站誠(chéng)信度高于的為“高誠(chéng)信度”，以下為“一般信度”則從每個(gè)周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計(jì)算恰有兩周是“高誠(chéng)信度”的概率；

（Ⅲ）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠(chéng)信為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說(shuō)明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓：的離心率為，y軸于橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，，C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點(diǎn)，且直線AC、BD相交于點(diǎn)M，直線AD、BC相交于點(diǎn)N．

求橢圓的方程；

求直線MN的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，，，二面角的大小為，，．

（1）若，M是BC的中點(diǎn)，N在線段DC上，，求證：平面AMN；

（2）當(dāng)BP與平面ACD所成角最大時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

(3)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 的距離之積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）．

A. ，“”是“”的必要不充分條件

B. “且為真命題”是“或為真命題” 的必要不充分條件

C. 命題“，使得”的否定是：“”

D. 命題：“”，則是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有一正一負(fù)兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)，.

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