【題目】有一個(gè)長方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ）

A.2B.C.4D.

【答案】B

【解析】

先求長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長度，從而可得正四面體模型棱長的最大值.

設(shè)長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為，則，故，

若能從該長方體削得一個(gè)棱長最長的正四面體模型，

則該四面體的頂點(diǎn)必在長方體的面內(nèi)，

過正四面體的頂點(diǎn)作垂直于長方體的棱的垂面切割長方體，

含正四面體的幾何體必為正方體， 故正四面體的棱長為正方體的面對(duì)角線的長，

而從長方體切割出一個(gè)正方體，使得面對(duì)角線的長最大，

需以最小棱長為切割后的正方體的棱長切割才可，

故所求的正四面體模型棱長的最大值.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義為個(gè)正數(shù)、、、的“均倒數(shù)”.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，問：是否存在正整數(shù)使得對(duì)一切恒成立，如存在，求出值，否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】松、竹、梅經(jīng)冬不衰，因此有“歲寒三友”之稱.在我國古代的詩詞和典籍中有很多與松和竹相關(guān)的描述和記載，宋代劉學(xué)箕的《念奴嬌·水軒沙岸》的“綴松黏竹，恍然如對(duì)三絕”描寫了大雪后松竹并生相依的美景；宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中亦有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.現(xiàn)欲知幾日后，竹長超過松長一倍.為了解決這個(gè)新問題，設(shè)計(jì)下面的程序框圖，若輸入的，，則輸出的的值為（ ）

A.4B.5C.6D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.

（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），為的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于的不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域上滿足恒成立．

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)令在上的最小值為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4名同學(xué)去參加校學(xué)生會(huì)活動(dòng)，共有甲、乙兩類活動(dòng)可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲類活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙類活動(dòng).

（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲類活動(dòng)的概率；

（2）用，分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙兩類活動(dòng)的人數(shù).記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中,為梯形,

(1)點(diǎn)在線段上,滿足平面,,求的值

(2)已知與的交點(diǎn)為,若,且平面平面,求二面角平面角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有四個(gè)關(guān)于充要條件的命題：①“向量與非零向量共線”的充要條件是“有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得；②“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件是“”；③“兩個(gè)事件為互斥事件”是“這兩個(gè)事件為對(duì)立事件”的充要條件；④設(shè)，則“"是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件．其中，真命題的序號(hào)是____．

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