4．若${∫}_{0}^{k}$e3xdx=$\frac{1}{3}$，則正數(shù)k=$\frac{1}{3}$ln2．

分析 由定積分的運算可得k的方程，解方程可得．

解答 解：∵${∫}_{0}^{k}$e3xdx=$\frac{1}{3}$，∴$\frac{1}{3}$e3x${|}_{0}^{k}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{3}$（e3k-e0）=$\frac{1}{3}$（e3k-1）=$\frac{1}{3}$，
∴e3k-1=1，∴e3k=2，
∴3k=ln2，故k=$\frac{1}{3}$ln2
故答案為：$\frac{1}{3}$ln2

點評 本題考查定積分的求解，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+m}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）
（I）將曲線C的極坐標方程和直線1的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點P（m，0），若|PA|•|PB|=5，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），其中x∈R，其中正確說法的序號是②④
①函數(shù)的最小正周期是$\frac{π}{2}$；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
③函數(shù)的圖象是由y=$\sqrt{3}$sin2x的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x），對任意的實數(shù)x滿足f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-1，3）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}（-1≤x≤1）}\\{-|x-2|（1＜x＜3）}\end{array}\right.$，若直線y=kx與函數(shù)f（x）的圖象有5個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{\sqrt{15}}{15}$，-$\frac{1}{5}$）∪（$\frac{1}{5}$，$\frac{\sqrt{15}}{15}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)f（x）的一個原函數(shù)為$\frac{1}{x}$，則f′（x）=$-\frac{1}{{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如果實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最小值為$\frac{6}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知圓C的圓心與點P（0，1）關(guān)于直線y=x+1對稱，直線3x+4y+1=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=4．
（1）求圓C的標準方程；
（2）設(shè)直線l：mx-y+1-m=0（m∈R）與圓C的交點為E、F，求弦EF的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若方程$\frac{x^2}{4-k}+\frac{y^2}{k-1}=1$的曲線是橢圓，則k的取值范圍是1＜k＜4，且k≠$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知：$（1-2i）\overline z=5+10i$（i是虛數(shù)單位 ），則z=-3-4i．

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同步練習(xí)冊答案