Question

12．已知函數(shù)f（x），對任意的實數(shù)x滿足f（x-2）=f（x+2），且當x∈[-1，3）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}（-1≤x≤1）}\\{-|x-2|（1＜x＜3）}\end{array}\right.$，若直線y=kx與函數(shù)f（x）的圖象有5個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{\sqrt{15}}{15}$，-$\frac{1}{5}$）∪（$\frac{1}{5}$，$\frac{\sqrt{15}}{15}$）．

Answer 1

分析 可判斷函數(shù)f（x）的周期為4，從而作出函數(shù)f（x）與直線y=kx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：∵對任意的實數(shù)x滿足f（x-2）=f（x+2），
∴函數(shù)f（x）的周期為4，
作函數(shù)f（x）與直線y=kx的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
k_l=-$\frac{1}{\sqrt{{4}^{2}-1}}$=-$\frac{\sqrt{15}}{15}$，k_m=-$\frac{1}{5}$，k_n=$\frac{1}{\sqrt{{4}^{2}-1}}$=$\frac{\sqrt{15}}{15}$，k_q=$\frac{1}{5}$，
故實數(shù)k的取值范圍是
（-$\frac{\sqrt{15}}{15}$，-$\frac{1}{5}$）∪（$\frac{1}{5}$，$\frac{\sqrt{15}}{15}$）；
故答案為：（-$\frac{\sqrt{15}}{15}$，-$\frac{1}{5}$）∪（$\frac{1}{5}$，$\frac{\sqrt{15}}{15}$）．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用，同時考查了學生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應用．