若O是直線l外一點，A、B、C∈l且向量
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+y=
 
，若向量
OC
=
2
5
OA
+
3
5
OB
，且
AC
=λ
BC
，則λ=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：
分析：想著用
OA
，
OB
表示
OC
，
OC
=
OA
+
AC
，根據(jù)已知條件知
AC
，
AB
共線，所以存在實數(shù)λ使：
AC
=λ
AB
=λ(
OB
-
OA
)，帶入即可求得：
OC
=(1-λ)
OA
+λ
OB
，這樣便能求出x+y了．第二問，由
AC
=λ
BC
得到用
OA
，
OB
表示
OC
的等式，根據(jù)共面向量基本定理即可求出λ．
解答： 解：
OC
=
OA
+
AC

∵
AC
，
AB
共線，∴存在實數(shù)λ使：；

OC
=
OA
+λ
AB
=
OA
+λ(
OB
-
OA
)=(1-λ)
OA
+λ
OB
；
∴x=1-λ，y=λ；
∴x+y=1．
由
AC
=λ
BC
得：
OC
=
1
1-λ
OA
+
λ
λ-1
OB
；
∴
1
1-λ
=
2
5
λ
λ-1
=
3
5
解得λ=-
3
2
．
故答案為：1，-
3
2
．
點評：考查向量的加法運算，共線向量基本定理，共面向量基本定理，向量的減法運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點P（x0，y0）關于直線y=2x的對稱點為P1（x1，y1），求3x1-4y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足
y≥1
3x+2y-11≤0
3x+y-7≥0
，則
xy
x2+y2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=-f（x+1）；③當0≤x≤1時，f（x）=2x-1．則 f（
1
2
）+f（
3
2
）+f（2）+f（
5
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x-1(x≤0)
-x2+x(x＞0)
，則函數(shù)g（x）=f（log 
1
2
x）的單調遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校舉行的“校園藝術節(jié)”比賽上，七位評委為1號選手打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則m2+n2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間（110，120]內的所有實數(shù)中，隨機抽取一個實數(shù)a，則這個實數(shù)a＜113的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“存在x1∈R，3 x1≤0”的否定是（　　）
A、對任意的x∈R，3x＞0
B、對任意的x∈R，3x≤0
C、不存在x1∈R，3 x1＞0
D、存在x1∈R，3 x1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），其導函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f（x）=2sin（
1
2
x-
π
3
）
B、f（x）=2sin（
1
2
x+
π
6
）
C、f（x）=sin（
1
2
x-
π
3
）
D、f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）

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