Question

α，β是兩個不重合的平面，下列條件可判定α∥β的有    ．
（1）α，β都平行于直線l，m；
（2）α內(nèi)有三個不共線的點到β的距離相等；
（3）l，m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β，m∥β；
（4）l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）（3）列舉反例：（1）α∩β=a，l∥m∥a；（2）α∩β=a，且在α內(nèi)同側(cè)有兩點，另一側(cè)一個點，三點到β的距離相等；（3）當(dāng)l與m平行；
（4）先判斷α內(nèi)存在兩條相交直線與平面β平行，再根據(jù)面面平行的判定，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）當(dāng)α∩β=a，l∥m∥a時，不能推出α∥β；
（2）當(dāng)α∩β=a，且在α內(nèi)同側(cè)有兩點，另一側(cè)一個點，三點到β的距離相等時，不能推出α∥β；
（3）當(dāng)l與m平行時，不能推出α∥β；
（4）∵l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，∴α內(nèi)存在兩條相交直線與平面β平行，根據(jù)面面平行的判定，可得α∥β，
故答案為：（4）．
點評：本題考查面面平行的判定，解題時不正確的結(jié)論，列舉反例，正確的結(jié)論要給出充分的理由．