Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，，S_△ABC=2．
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，最小正周期為π，當(dāng)x等于角C時函數(shù)取到最大值，求使該函數(shù)取最小值時的x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）由得出，根據(jù)余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，再根據(jù)面積公式absinC和已知面積等于2求出ab的值，然后根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則表示出，把ab代入即可求出；
（2）由正弦函數(shù)的周期為π根據(jù)周期公式T=，求出ω=2，再根據(jù)正弦函數(shù)求最值的方法得到，把x=代入即可求出φ的范圍，因為φ為銳角確定出φ的度數(shù)，所以將φ的度數(shù)代入得：當(dāng)時取最小值，解出x即可．
解答：解：（1）根據(jù)余弦定理可得，
∵0＜C＜π，∴
∵S_△ABC=2，∴，∴ab=8
∴；

（2）函數(shù)當(dāng)x=時取最大值，當(dāng)且僅當(dāng)，即
此時．
，∴．
∴當(dāng)時取最小值．
即．
點評：考查學(xué)生靈活運用余弦定理及三角形的面積公式，會進行平面向量的數(shù)量積運算，會根據(jù)條件求正弦函數(shù)的最小值，會求正弦函數(shù)的周期，牢記特殊角的三角函數(shù)值．