(本題滿分16分)

已知數(shù)列,其中是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列().

(Ⅰ)若= 30,求;

(Ⅱ)試寫出a30關(guān)于的關(guān)系式,并求a30的取值范圍;

(Ⅲ)續(xù)寫已知數(shù)列,可以使得是公差為3的等差數(shù)列,請(qǐng)你依次類推,把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列,試寫出關(guān)于的關(guān)系式(N);

(Ⅳ)在(Ⅲ)條件下,且,試用表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和

 

【答案】

(Ⅰ) ;(Ⅱ)                                   

(Ⅲ) 

(Ⅳ) 。

【解析】

試題分析:(Ⅰ)

于是,                                                

(Ⅱ)

因此,                                   

(Ⅲ)

               

(Ⅳ)

+

          

考點(diǎn):本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和。

點(diǎn)評(píng):中檔題,等比數(shù)列、等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容,已是高考必考內(nèi)容,其難度飄忽不定,有時(shí)突出考查求和問(wèn)題,如“分組求和法”、“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相減法”等,有時(shí)則突出涉及數(shù)列的證明題。本題解法中,利用了“分組求和法”。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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本題滿分16分)兩個(gè)數(shù)列{an},{bn},滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求證:{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列.

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(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.

已知函數(shù),、是常數(shù),且),對(duì)定義域內(nèi)任意、),恒有成立.

(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

(2)求的取值范圍,使得

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(本題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列中,,

 .(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求證:①;②

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(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)

已知函數(shù)

(1)判斷并證明上的單調(diào)性;

(2)若存在,使,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求的值;

(3)若上恒成立 , 求的取值范圍.

 

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