(2013•昌平區(qū)一模)設(shè)不等式組
x-2y+2≥0
x≤4
y≥-2
 表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到直線y+2=0的距離大于2的概率是( 。
分析:根據(jù)題意,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P,則P點(diǎn)到直線y+2=0的距離大于2時(shí),點(diǎn)P位于圖中三角形ADE內(nèi),如圖中的陰影部分.因此算出圖中陰影部分面積,再除以大三角形ABC面積,即得本題的概率.
解答:解:區(qū)域D:
x-2y+2≥0
x≤4
y≥-2
 表示三角形ABC,(如圖)
其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(4,3),B(-6,-2),C(4,-2),D(-2,0),E(4,0)
因此在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P,
則P點(diǎn)到直線y+2=0的距離大于2時(shí),點(diǎn)P位于圖中三角形ADE內(nèi),如圖中的陰影部分
∵S三角形ADE=
1
2
•6•3=9,
S三角形ABC=
1
2
•10•5=25,
∴所求概率為P=
S△ADE
S△ABC
=
9
25

故選D.
點(diǎn)評:本題給出不等式組表示的平面區(qū)域,求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使該到直線y+2=0的距離大于2概率,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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(2013•昌平區(qū)一模)復(fù)數(shù)
2i
1-i
的虛部是( 。

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(2013•昌平區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-a2x+
1
2
a
(a∈R).
(Ⅰ)若a=1,求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最大值;
(Ⅱ)若對任意x∈(0,+∞),有f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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(1)對任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;
(2)對任意x1,x2∈[1,a],當(dāng)x2>x1時(shí),有f(x2)>f(x1).
①f(a)>f(0)
②f(
1+a
2
)>f(
a

③f(
1-3a
1+a
)>f(-3)
④f(
1-3a
1+a
)>f(-a)

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(2013•昌平區(qū)一模)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率;
(Ⅱ)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(Ⅲ)從上述樣品中,各隨機(jī)抽取3件,逐一選取,取后有放回,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.

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(2013•昌平區(qū)一模)已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為
2
2
,且拋物線y2=4
2
x
的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓M相交于A、B兩點(diǎn),以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中點(diǎn)P在橢圓M上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).求點(diǎn)O到直線l的距離的最小值.

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