已知函數(shù)f(x)＝ax2＋4x－2滿足對任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)試討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，1]上的零點的個數(shù)；

(3)對于給定的實數(shù)a，有一個最小的負數(shù)M(a)，使得x∈[M(a)，0]時，－4≤f(x)≤4都成立，則當a為何值時，M(a)最小，并求出M(a)的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵

　　

　　，

　　∵，∴的取值范圍是．

　　(2)

　　由(1)知：，所以

　�、佼�時，，當時，總有，故時，在上有一個零點；

　�、诋�時，，即時，在上有兩個零點．

　　綜上當時，在上有一個零點；時，在上有兩個零點．

　　(3)∵，顯然，對稱軸．

　　①當，即時，，且．

　　令，解得，

　　此時取較大的根，即，

　　∵，∴．

　�、诋�，即時，，且．

　　令，解得，

　　此時取較小的根，即，

　　∵，∴．當且僅當時，取等號．

　　∵，∴當時，取得最小值－3．


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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調性

 

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