(1)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，寫出該數(shù)列的前五項(xiàng)及它的通項(xiàng)公式．

　　(2)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an-1+ (n≥2)寫出該數(shù)列的前五項(xiàng)及它的通項(xiàng)公式．

答案：
解析：

(1)   由遞推公式an+1=2an+1及a1=1可得：a2=3，a3=7，a4=15，a5=31

　　∴　該數(shù)列是：1，3，7，15，31，…

　　觀察結(jié)構(gòu)，可以寫成：

　　a1=1=21-1，a2=3=22-1，

　　a3=7=23-1，a4=15=24-1，

　　a5=31=25-1，

　　歸納可得an=2n-1經(jīng)驗(yàn)證，a1也滿足an=2n-1

　　(2)由遞推公式a1=1，a2=1+，

　　a3=，

　　a4=，a5=

　　故數(shù)列的前五項(xiàng)分別為：1，，，，，又an-an-1=(n≥2)

　　∴　an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1

　　=

　　

　　

　　∴　an=2-


提示：

用遞推法求通項(xiàng)公式，本例(1)為歸納法，(2)是數(shù)列求和的“拆項(xiàng)相消法”．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

(1)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，寫出該數(shù)列的前五項(xiàng)及它的通項(xiàng)公式．

　　(2)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an-1+ (n≥2)寫出該數(shù)列的前五項(xiàng)及它的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

(1)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝2an＋1，寫出該數(shù)列的前5項(xiàng)及它的一個(gè)通項(xiàng)公式．

(2)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，寫出該數(shù)列前5項(xiàng)及它的一個(gè)通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省南通市通州區(qū)2012屆高三4月查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)檢測數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且各項(xiàng)非負(fù)，對(duì)于正整數(shù)K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，aj－ai仍是{an}中的項(xiàng)，則稱數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”．

(1)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{an－2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，試確定K的最大值；

(2)求證：若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，則其前n項(xiàng)的和Sn＝an(n＝1，2，…，K)；

(3)已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出(2)的逆命題，判斷該逆命題的真假，

并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知數(shù)列{an},其中cn=2n+3n,且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列,求常數(shù)p;

(2)設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,cn=an+bn,證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列.

   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（四川卷）解析版（理） 題型：解答題

 [番茄花園1] 

已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對(duì)任意m、n∈N*都有

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2

（Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

 

 

 [番茄花園1]1.

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