已知
a
，
b
是同一平面內(nèi)的兩個向量，其中
a
=(1，2)，|
b
|=
5
2
且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，（1）求
a
•
b
；   （2）求|
a
-
b
|．
分析：（1）由(2
a
-
b
)⊥(2
a
-
b
)可得2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=0，再由
a
2=|
a
|2=5，
b
2=|
b
|2=
5
4
，可得
a
•
b
=-
5
2
．
（2）根據(jù)|
a
-
b
|2=(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）∵(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，∴(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=0，即：2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=0，又 
a
2=|
a
|2=5，
b
2=|
b
|2=
5
4
，∴
a
•
b
=-
5
2
．
（2）|
a
-
b
|2=(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=5+5+
5
4
=
45
4
．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，向量的模的定義，求向量的模的方法，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，
a
=
e1
+k
e2
，
b
=2
e1
-
e2
，若
a
與
b
是共線向量，則實數(shù)k的值等于
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O，A，B是同一平面內(nèi)不共線的三點，且
OM
=λ
OA
+μ
OB
，則下列命題正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．（寫出所有正確命題的編號）
①若λ=
1
2
，μ=
1
2
，則點M是線段AB的中點；
②若λ=-1，μ=2，則M，A，B三點共線；
③若λ=
1
|
OA
|
，μ=
1
|
OB
|
，則點M在∠AOB的平分線上；
④若λ=
1
3
，μ=
1
3
，則點M是△OAB的重心；
⑤若點M在△OAB外，則λ＜0或μ＜0或
λ＞
1
2
μ＞
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

已知a、b是一個平面，則a、b在α上的射影有①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是_________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

已知a、b是一個平面，則a、b在α上的射影有①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是_________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．

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