設集合A={x|x2＜4}，B={x|
4
x+3
＞1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．
考點：一元二次不等式的解法,交集及其運算
專題：不等式的解法及應用
分析：利用一元二次不等式的解法分別化簡A，B．
（1）利用交集的運算即可得出；
（2）2x2+ax+b＜0的解集為B={x|-3＜x＜1}，可得-3和1為2x2+ax+b=0的兩根，再利用根與系數(shù)的關系即可得出．
解答： 解：A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，
由
4
x+3
＞1化為
x-1
x+3
＜0，∴（x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1．
∴B={x|
4
x+3
＞1}={x|-3＜x＜1}．
（1）A∩B={x|-2＜x＜1}；
（2）∵2x2+ax+b＜0的解集為B={x|-3＜x＜1}，
∴-3和1為2x2+ax+b=0的兩根，
故
-
a
2
=-3+1 
b
2
=-3×1
，
解得a=4，b=-6．
點評：本題考查了集合的運算、一元二次不等式的解集與相應的一元二次的方程的根與系數(shù)的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanθ=-
3
4
，求
（1）2+sinθcosθ-cos2θ的值．
（2）2sinθ-cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，記
AnAn+1
=（an，an+1）（n∈N*），且
A1A2
∥
AnAn+1
對任意n∈N*恒成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-3）2n+3對任意n∈N*都成立？若存在，求出數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（x+
1
2x
）9的展開式中，x3的系數(shù)是
 
 （用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的參數(shù)方程為
x=t2
y=2t
（t為參數(shù)），直線l的極坐標方程為2ρsin（
π
3
-θ）=
3

（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C與直線l的交點為A、B兩點，求△OAB（O為坐標原點）的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班數(shù)學興趣小組有男生3名，分別記為a1，a2，a3，女生兩名，分別記為b1，b2，現(xiàn)從中任選2名學生去參加校數(shù)學競賽．
（1）這種選法一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；
（2）求參賽學生中恰有一名男生的概率；
（3）求參賽學生中至少有一名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某社區(qū)家庭的月均用水量（單位：噸），現(xiàn)從該社區(qū)隨機抽查100戶，獲得每戶某年的月均用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）．
（1）分別求出頻率分布表中a、b的值；
（2）設A1、A2、A3是戶月均用水量為[0，2）的居民代表，B1、B2是戶月均用水量為[2，4]的居民代表．現(xiàn)從這五位居民代表中任選兩人參加水價論證會，請列舉出所有不同的選法，并求居民代表B1、B2至少有一人被選中的概率．
分組頻數(shù)頻率
[0，0.5）50.05
[0.5，1）80.08
[1，1.5）220.22
[1.5，2）a
[2，2.5）200.20
[2.5，3）120.12
[3，3.5）b
[3.5，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-2|x|，（-3≤x≤3）；
（1）證明：f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出此函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）求此函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C對邊分別是a、b、c，已知c=2，C=
π
3

（1）求△ABC的面積S的最大值；
（2）若sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積．

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同步練習冊答案