Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2|x|，（-3≤x≤3）；
（1）證明：f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出此函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求此函數(shù)的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值域,函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求此函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）∵f（-x）=x²+2|x|=f（x），
∴f（-x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)；
（2）作出函數(shù)的圖象如圖：
則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0]和[1，3]，
單調(diào)遞減區(qū)間為[-3，-1]和[0，1]；
（3）當(dāng)0≤x≤3時，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
則-1≤f（x）≤3，
則此函數(shù)的值域為[-1，3]．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，值域的求解，綜合考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．