Question

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx-cosx；
②f（x）=

2

（sinx+cosx）；
③f（x）=

2

sinx+2；
④f（x）=sinx．
其中“互為生成函數(shù)”的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象在平移過(guò)程中A和ω一定不變，可得①③互為生成的函數(shù)．

解答： 解：根據(jù)題意，兩個(gè)y=Asin（ωx+∅）+b 型函數(shù)互為生成的函數(shù)的條件是，這兩個(gè)函數(shù)的解析式中的A和ω相同，
∵①f（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），②f（x）=

2

（sinx+cosx）=2sin（x+

π

4

），
③f（x）=

2

sinx+2，④f（x）=sinx．
故①③兩個(gè)函數(shù)解析式中的A和ω相同，故這兩個(gè)函數(shù)的圖象通過(guò)平移能夠完全重合．
故①③互為生成的函數(shù)，
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象變換，應(yīng)用了此函數(shù)圖象在平移過(guò)程中A和ω不變，是中檔題．