【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過(guò)下列操作步驟構(gòu)造得到：任畫…條線段，然后把它分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來(lái)的一條線段就變成了由4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每一條小線段重復(fù)上述步驟，得到由16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”；…；如此進(jìn)行“n次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過(guò)程中使得到的折線的長(zhǎng)度大于初始線段的100倍，則至少需要構(gòu)造的次數(shù)是（ ）（取，）

A.16B.17C.24D.25

【答案】B

【解析】

由題知，每一次構(gòu)造即可將折線長(zhǎng)度變成上一次長(zhǎng)度的倍，故折線長(zhǎng)度構(gòu)成一個(gè)以為公比的等比數(shù)列，寫出其通項(xiàng)公式，則要在構(gòu)造過(guò)程中使得到的折線的長(zhǎng)度大于初始線段的100倍，只需求解不等式，即可得解.

設(shè)初始長(zhǎng)度為，各次構(gòu)造后的折線長(zhǎng)度構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，

由題知，，則為等比數(shù)列，

，

假設(shè)構(gòu)造次后，折線的長(zhǎng)度大于初始線段的100倍，

即 ，

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)x3x2﹣2x（a∈R）.

（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意x∈都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)、為棱、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，點(diǎn)在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，().

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)上一點(diǎn)作的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓柱OO1底面半徑為1，高為π，ABCD是圓柱的一個(gè)軸截面.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)D，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線Γ如圖所示.將軸截面ABCD繞著軸OO1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜π）后，邊B1C1與曲線Γ相交于點(diǎn)P.

（1）求曲線Γ長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C1到平面APB的距離；

（3）是否存在θ，使得二面角D﹣AB﹣P的大小為？若存在，求出線段BP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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