Question

若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（　　）

A．105個

B．70個

C．55個

D．40個

Answer 1

分析：根據(jù)“傘數(shù)”的概念，結(jié)合題意，分兩種情況討論：①組成“傘數(shù)”的數(shù)字中含有0與②組成“傘數(shù)”的數(shù)字中不含0，分別由組合數(shù)公式計算可得每種情況下的“傘數(shù)”的數(shù)目，由分類加法原理，計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：
①，選出的數(shù)字中含有0，則0必須在個位上，
此時只需在其他6個數(shù)字中取出2個，大的放在十位，小的放在百位即可，
可以組成C₆²=15個“傘數(shù)”，
②，選出的數(shù)字中不含0，
此時只需在除0外的6個數(shù)字中取出3個，最大的放在十位，其他兩個放在百位與個位，
則可以組成2C₆³=40個“傘數(shù)”，
共可以組成15+40=55個“傘數(shù)”，
故選C．

點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“傘數(shù)”的概念．