Question

若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從2，3，4，5，6，9這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（　　）

A．120個(gè)

B．80個(gè)

C．40個(gè)

D．20個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)題意，十位上的數(shù)最大，只能為4、5、6，9分四種情形處理．即當(dāng)十位數(shù)字分別為4、5、6、9時(shí)，計(jì)算每種情況下百位、個(gè)位的數(shù)字的情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，十位上的數(shù)最大，只能為4、5、6，9分四種情形處理．
當(dāng)十位數(shù)字為4時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為2、3，有A₂²種選法，
當(dāng)十位數(shù)字為5時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為2、3、4，有A₃²種選法，
當(dāng)十位數(shù)字為6時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為2、3、4、5，有A₄²種選法，
當(dāng)十位數(shù)字為9時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為2、3、4、5、6，有A₅²種選法，
則傘數(shù)的個(gè)數(shù)為A₂²+A₃²+A₄²+A₅²=40，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是注意到十位數(shù)字特殊，要對(duì)其進(jìn)行分類討論，屬于中檔題．