【題目】在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|；

（2）若點(diǎn)P（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）[0，7].

【解析】

(1)分別求出直線l，曲線C的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立可求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求解；(2)設(shè)出點(diǎn)P的參數(shù)坐標(biāo)，結(jié)合輔助角公式及正弦函數(shù)的值域即可求解.

⑴直線l：的直角坐標(biāo)方程為：y＝x①，

曲線C的普通方程為②．

聯(lián)立①②得，即，∴不妨設(shè)，，則 .

⑵因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，所以可設(shè)，，

則，其中，

∵， ∴， 則，，

即，故的取值范圍為[0，7].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在，點(diǎn)M是外一點(diǎn)，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.

（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫�，�?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為、、、、五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí)，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過關(guān)，請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)？

（3）以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為的16名學(xué)生（其中男生4人，女生12人）進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的影響，但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運(yùn)動(dòng)會(huì)中來(lái)，在2018春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)置了五個(gè)項(xiàng)目，其中屬于跑步類的兩項(xiàng)，分別是200米和400米，另外三項(xiàng)分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加，且只參加其中一項(xiàng)，學(xué)校780名同學(xué)參加各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下條形圖：

其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為，為了了解學(xué)生身體健康與參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進(jìn)行分析．

1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù)；

2現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4人，記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X，求離散型隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面, ，，，,是線段的中點(diǎn).

（1）證明：平面

（2）當(dāng)為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)、、，表示的內(nèi)部及三邊（含頂點(diǎn)）上所有點(diǎn)的集合.試求二元函數(shù)（點(diǎn)）的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)元；重量超過的包裹，除收費(fèi)元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過件，工資元，目前前臺(tái)有工作人員人，那么，公司將前臺(tái)工作人員裁員人對(duì)提高公司利潤(rùn)是否更有利？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案