【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)、、，表示的內(nèi)部及三邊（含頂點(diǎn)）上所有點(diǎn)的集合.試求二元函數(shù)（點(diǎn)）的取值范圍.

【答案】

【解析】

如圖.

：, ①

：, ②

：. ③

下面分情況討論：

（1）若，則.

這時(shí)，（點(diǎn)，且）.

記直線與交于點(diǎn).

若，則，這時(shí)，.記直線與交于點(diǎn).點(diǎn)在四邊形內(nèi)（含邊界），易知在點(diǎn)處達(dá)到最大值，在點(diǎn)處達(dá)到最小值所以，.

若，則，這時(shí)，.點(diǎn)在內(nèi)（含邊界），易知在點(diǎn)處達(dá)到最大值，在點(diǎn)處達(dá)到最小值，所以，.

（2）若，則.

這時(shí)，（點(diǎn)，且），點(diǎn)在內(nèi)（含邊界）.

若，則.記直線與交于點(diǎn)，這時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)（含邊界），.易知在點(diǎn)處達(dá)到最大值，在點(diǎn)處達(dá)到最小值，所以，.

若，則.點(diǎn)在四邊形內(nèi)（含邊界），.易知在點(diǎn)處達(dá)到最大值，在點(diǎn)處達(dá)到最小值，所以，.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

若射線l：與曲線，的交點(diǎn)分別為A，B異于原點(diǎn)，求的取值范圍．

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（1）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|；

（2）若點(diǎn)P（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】祖暅?zhǔn)俏覈?guó)古代的偉大科學(xué)家，他在5世紀(jì)末提出祖暅：“冪勢(shì)即同，則積不容異”，意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面所截，若截面面積都相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等. 祖暅原理常用來(lái)由已知幾何體的體積推導(dǎo)未知幾何體的體積，例如由圓錐和圓柱的的體積推導(dǎo)半球體的體積，其示意圖如圖所示，其中圖(1)是一個(gè)半徑為R的半球體，圖(2)是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)

利用類似的方法，可以計(jì)算拋物體的體積：在x-O-y坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線C的方程為y=1－x2 (－1x1)，將曲線C圍繞y軸旋轉(zhuǎn)，得到的旋轉(zhuǎn)體稱為拋物體. 利用祖暅原理可計(jì)算得該拋物體的體積為_________.

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A.B.C.D.

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【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)、．

（1）求證：不是直角三角形．

（2）當(dāng)的斜率為時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍．

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A. B. C. D.

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