【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有點(diǎn)、、,表示的內(nèi)部及三邊(含頂點(diǎn))上所有點(diǎn)的集合.試求二元函數(shù)(點(diǎn))的取值范圍.
【答案】
【解析】
如圖.
:, ①
:, ②
:. ③
下面分情況討論:
(1)若,則.
這時(shí),(點(diǎn),且).
記直線與交于點(diǎn).
若,則,這時(shí),.記直線與交于點(diǎn).點(diǎn)在四邊形內(nèi)(含邊界),易知在點(diǎn)處達(dá)到最大值,在點(diǎn)處達(dá)到最小值所以,.
若,則,這時(shí),.點(diǎn)在內(nèi)(含邊界),易知在點(diǎn)處達(dá)到最大值,在點(diǎn)處達(dá)到最小值,所以,.
(2)若,則.
這時(shí),(點(diǎn),且),點(diǎn)在內(nèi)(含邊界).
若,則.記直線與交于點(diǎn),這時(shí),點(diǎn)在內(nèi)(含邊界),.易知在點(diǎn)處達(dá)到最大值,在點(diǎn)處達(dá)到最小值,所以,.
若,則.點(diǎn)在四邊形內(nèi)(含邊界),.易知在點(diǎn)處達(dá)到最大值,在點(diǎn)處達(dá)到最小值,所以,.
綜上所述,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
若射線l:與曲線,的交點(diǎn)分別為A,B異于原點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)設(shè)直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求|MN|;
(2)若點(diǎn)P(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】祖暅?zhǔn)俏覈?guó)古代的偉大科學(xué)家,他在5世紀(jì)末提出祖暅:“冪勢(shì)即同,則積不容異”,意思是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面所截,若截面面積都相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等. 祖暅原理常用來(lái)由已知幾何體的體積推導(dǎo)未知幾何體的體積,例如由圓錐和圓柱的的體積推導(dǎo)半球體的體積,其示意圖如圖所示,其中圖(1)是一個(gè)半徑為R的半球體,圖(2)是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)
利用類似的方法,可以計(jì)算拋物體的體積:在x-O-y坐標(biāo)系中,設(shè)拋物線C的方程為y=1-x2 (-1x1),將曲線C圍繞y軸旋轉(zhuǎn),得到的旋轉(zhuǎn)體稱為拋物體. 利用祖暅原理可計(jì)算得該拋物體的體積為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力,組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽,兩隊(duì)各由4名選手組成,每局兩隊(duì)各派一名選手PK,比賽四局.除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為,且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)、.
(1)求證:不是直角三角形.
(2)當(dāng)的斜率為時(shí),拋物線上是否存在點(diǎn),使為直角三角形?若存在,求出所有的點(diǎn);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(R).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第35屆牡丹花會(huì)期間,我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù),服務(wù)場(chǎng)所是王城公園和牡丹公園.
(1)若學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園,且甲和丙不能在同一個(gè)公園,則共有多少種不同的分配方案?
(2)每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個(gè)公園,設(shè)分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年1月31日晚上月全食的過(guò)程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段,月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分,20時(shí)51分食既,食甚時(shí)刻為21時(shí)31分,22時(shí)08分生光,直至23時(shí)12分復(fù)圓全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻開(kāi)始,生光時(shí)刻結(jié)束,一市民準(zhǔn)備在19:55至21:56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食,則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過(guò)30分鐘的概率是
A. B. C. D.
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