Question

已知數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項．現(xiàn)給出以下四個命題：
①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；
②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a₁=0；
④若數(shù)列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性質(zhì)P，則a₁+a₃=2a₂．
其中真命題有    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個驗證，發(fā)現(xiàn)正確結(jié)論寫到橫線上．
解答：解：①中取1和3兩個元素驗證，發(fā)現(xiàn)不正確；
②顯然滿足題意；
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a₁=0，所以對任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項．
④數(shù)列是等差數(shù)列，經(jīng)驗證滿足題意；
故答案為：②③④．
點評：本題是一道新型的探索性問題，認真理解題目所給的條件后解決問題，通過解決探索性問題，進一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力．