Question

已知數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)．現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：
①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；
②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a₁=0；
④若數(shù)列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性質(zhì)P，則a₁+a₃=2a₂．
其中真命題有    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一種重新定義問(wèn)題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問(wèn)題，把后面的問(wèn)題挨個(gè)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)正確結(jié)論寫(xiě)到橫線上．
解答：解：①中取1和3兩個(gè)元素驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)不正確；
②顯然滿足題意；
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a₁=0，所以對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)．
④數(shù)列是等差數(shù)列，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意；
故答案為：②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道新型的探索性問(wèn)題，認(rèn)真理解題目所給的條件后解決問(wèn)題，通過(guò)解決探索性問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．