Question

【題目】已知點，求

（1）過點A,B且周長最小的圓的方程；

（2）過點A,B且圓心在直線上的圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)當為直徑時，過的圓的半徑最小，從而周長最小，進而求得圓心的坐標和圓的半徑，即可得到圓的方程．

(2) 解法1：的斜率為時，則的垂直平分線的方程，進而求得圓心坐標和圓的半徑，得到圓的標準方程；

解法2：設(shè)圓的方程為：，列方程組，求得的值，即可得到圓的方程．

(1)當AB為直徑時，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最小．即AB中點(0,1)為圓心，

半徑r＝|AB|＝.則圓的方程為：x2＋(y－1)2＝10.

(2) 解法1：AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0

由圓心在直線上得兩直線交點為圓心即圓心坐標是C(3,2)．

r＝|AC|＝＝2.∴圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.

解法2：待定系數(shù)法

設(shè)圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

則

∴圓的方程為：(x－3)2＋(y－2)2＝20.