17．設函數(shù)y=f（x）可導，則$\lim_{△x→0}\frac{f（1+3△x）-f（1）}{3△x}$等于（　�。�
A．f'（1）B．3f'（1）C．$\frac{1}{3}f'（1）$D．以上都不對

分析 利用導數(shù)的定義式f′（x）=$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（x+△x）-f（x）}{△x}$可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）可導，
根據(jù)導數(shù)的定義式f′（x）=$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（x+△x）-f（x）}{△x}$可得
∴$\lim_{△x→0}\frac{f（1+3△x）-f（1）}{3△x}$=f'（1），
故選：A．

點評 本題考查平均變化率的極限，即導數(shù)的定義，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=x3+ax2-ax+m（a∈R，m∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[-2，0]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤0在x∈[-2，0]恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知圓C：（x-2）2+y2=3．
（Ⅰ）若過定點（-1，0）且傾斜角α=30°的直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的坐標；
（Ⅱ）從圓C外一點P作圓C的一條切線，切點為M，O為坐標原點，且|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．曲線y=sin x與直線x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{5}{4}$π，y=0所圍圖形的面積為4-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列說法中，正確的序號為（　�。�
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角；
（3）若向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow$上的投影為|$\overrightarrow{a}$|．
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．圓的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），則該圓的圓心極坐標是（　�。�
A．$（{1，\frac{π}{4}}）$B．（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{4}$）D．$（{2，\frac{π}{4}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知集合M={x|y=log2（x+6）}，N={x|x-4≥2}，則M∩N=（　�。�
A．（-3，2]B．（-6，+∞）C．[6，+∞）D．[-3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知點P（x，y）在圓C：x2+（y-1）2=1上運動，則 $\frac{y-1}{x-2}$的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．過兩直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{10}{3}$和y=3x的交點，并與原點相距為$\sqrt{10}$的直線有（　�。�
A．0條B．1條C．2條D．3條

查看答案和解析>>

同步練習冊答案