Question

11．雙曲線16x²-9y²=144的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x．

Answer 1

分析 將雙曲線的方程化為標準方程，由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，即可得到所求方程．

解答 解：雙曲線16x²-9y²=144即為
$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
可得所求漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x．
故答案為：y=±$\frac{4}{3}$x．

點評 本題考查雙曲線的漸近線的求法，注意運用雙曲線方程和漸近線的方程的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．