Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=-1和x=2對(duì)稱，則f（0）的取值集合是（　�。�

• A． {-1，1，-$\frac{1}{2}$}
• B． {1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$}
• C． {-1，1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$}
• D． {-1，1，-2，2}

Answer 1

分析 由題意圖象關(guān)于直線x=-1和x=2對(duì)稱，可得周期T=6或T=3．對(duì)其討論．可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=-1和x=2對(duì)稱，
ωx+φ=$\frac{π}{2}+kπ$，（k∈Z）
當(dāng)x=0時(shí)，φ=$\frac{π}{2}+kπ$，
那么：f（0）=sinφ=±1．
當(dāng)直線x=-1和x=2是相鄰對(duì)稱軸，那么：周期T=6．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{3}$πx+φ）
若x=-1過(guò)圖象最低點(diǎn)時(shí)，則x=2過(guò)圖象最高點(diǎn)，那么φ=$\frac{11π}{6}$．
若x=-1過(guò)圖象最高點(diǎn)時(shí)，則x=2過(guò)圖象最低點(diǎn)，那么φ=$\frac{5π}{6}$
∴f（0）=sinφ=$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$．
則f（0）的取值集合為{±1，$±\frac{1}{2}$}．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)稱的問(wèn)題和周期的討論．屬于中檔題．