Question

9．已知方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1表示的曲線為C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于$\frac{8}{25}$．

Answer 1

分析 橢圓的焦距為：2，半焦距為：1，則a，b兩個數(shù)的差值為1，然后利用古典概型求解即可．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1表示的曲線為C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，曲線C表示焦距等于2的橢圓，可知半焦距為：1，則a，b兩個數(shù)的差值為1，共有8種情況，
表示曲線的情況共有5×5=25種．
則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于$\frac{8}{25}$．
故答案為：$\frac{8}{25}$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，古典概型的概率的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．