給出下列四個命題：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
②給定命題p，q，若“p或q”為真，則“p且q”為真；
③設(shè)a，b，m∈R，若a＜b，則am2＜bm2；
④若直線l1：ax+y+1=0與直線l2：x-y+1=0垂直，則a=1．
其中正確命題的序號是（　　）
分析：①我們先用和差化積化簡sinA-sinB=2cos
A+B
2
sin
A-B
2
，在△ABC中，可得cos
A+B
2
＞O，再由0＜B＜A＜π?0＜sin
A-B
2
＜1，進而可判斷出．
②弄清“p或q”命題、“p且q”命題的真假與命題p、q的真假之間的關(guān)系，可以判斷出②是否正確．
③要注意m2≥0，而當m=0時，am2=bm2，據(jù)此可判斷出答案．
④在兩直線的斜率存在的條件下，兩直線垂直的充要條件是：kl1kl2=-1，據(jù)此可以求出a=1．
解答：解：①∵sinA-sinB=2cos
A+B
2
sin
A-B
2
，
由0＜A+B＜π，∴0＜
A+B
2
＜
π
2
，∴0＜cos
A+B
2
＜1；由0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴0＜
A-B
2
＜
π
2
，∴0＜sin
A-B
2
＜1，
∴sinA-sinB＞0．
反之，若sinA-sinB=2cos
A+B
2
sin
A-B
2
＞0成立，∵0＜cos
A+B
2
＜1成立，∴sin
A-B
2
＞0，
又0＜A＜π，0＜B＜π，∴-
π
2
＜
A-B
2
＜
π
2
，∴0＜
A-B
2
＜
π
2
，∴A＞B成立．故①正確．
②命題p，q中有一個為真，則命題“p或q”為真，而只有當p與q都為真時，命題“p且q”才為真，故②是假命題．
③若m2=0時，雖然a＜b，但是am2=bm2，故③是假命題．
④∵l1⊥l2，∴kl1kl2=-1，∴（-a）×1=-1，∴a=1．所以④正確．
由以上可知①④正確．
故答案是B．
點評：本題考察復合命題的真假及充要條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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