解答題

(文科做)設無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn

(1)

若首項,公差,求滿足的正整數(shù)k;

(2)

求所有的無窮等差數(shù)列{an},使得對于一切正整數(shù)k都有成立.

答案:
解析:

(1)

解:當時,

,即,

(2)

解:設數(shù)列{an}的公差為d,則在中分別取k=1,2,得

由(1)得

成立

故所得數(shù)列不符合題意.

綜上,共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列:

①{an}:an=0,即0,0,0,…;

②{an}:an=1,即1,1,1,…;

③{an}:an=2n-1,即1,3,5,…,


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型:044

設m∈N,F(xiàn)(m)表示log2m的整數(shù)部分.

(Ⅰ)求F(1),F(xiàn)(2),F(xiàn)(3);

(Ⅱ)求滿足F(m)=3的m的值;

(Ⅲ)(文科做)求:F(2n+1)+F(2n+2)+F(2n+3)+…+F(2n+1)(n∈N);

(理科做)求證:F(1)+F(2)+F(3)+…+F(2n)=(n-2)·2n+n+2(n∈N).

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科目:高中數(shù)學 來源:云南省昆明一中2007屆高三年級上學期第四次月考 數(shù)學試題 題型:044

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

(理科14分文科12分)已知點F(1,0),點P在y軸上運動,點M在x軸上運動.設P(0,b),M(a,0),且,動點N滿足

(1)

求點N的軌跡C的方程

(2)

F′為曲線C的準線與x軸的交點,過點F′的直線l交曲線C于不同的兩點A、B,若D為AB中點,在x軸上存在一點E,使,求的取值范圍(O為坐標原點)

(3)

(理科做)Q為直線x=-1上任一點,過Q點作曲線C的兩條切線l1,l2,求證l1l2

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科目:高中數(shù)學 來源:2007年高考數(shù)學理科綜合實戰(zhàn)演練試卷二 人教版 人教版 題型:044

解答題

(文科做)已知函數(shù)處取得極值,

(1)

表示

(2)

設函數(shù),如果在閉區(qū)間(0,1)上存在極小值,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:崇信縣第一中學2007屆高三第三次月考、數(shù)學試卷(Ⅰ) 題型:044

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

已知定義在(—1,1)上的函數(shù)滿足,且對時,有

(1)

判斷在(—1,1)上的奇偶性,并加以證明;

(2)

,求數(shù)列{}的通項公式;

(3)

為數(shù)列{}的前項和,問是否存在正整數(shù),使得對任意的,有成立?若存在,求出的最小值,若不存在,則說明理由.(注意:文科考生只做(1)(2),理科考生全做)

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