在直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個頂點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時滿足下列條件：，（2）MA=MB=MC，則△ABC的另一個頂點(diǎn)C的軌跡方程為    ．
【答案】分析：根據(jù)MA=MB，可得M在線段AB的中垂線上，從而可得M的坐標(biāo)，利用 可得重心坐標(biāo)與C坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用MB=MC，即可得到定點(diǎn)C的軌跡方程．
解答：解：（1）設(shè)C（x，y），G（x，y），M（xm，ym）
∵M(jìn)A=MB，∴M在線段AB的中垂線上，
∵A（-1，0），B（1，0），∴xm=0
∵，∴ym=y…．
∵，∴（-1-x，-y）+（1-x，-y）+（x-x，y-y）=（0，0）
∴x=，y=，ym=
∵M(jìn)B=MC，
∴=，
即
∴定點(diǎn)C的軌跡方程為
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查曲線的軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)在x軸上，原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn)，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，求證：點(diǎn)(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點(diǎn)C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，試求直線l的方程．

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在直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標(biāo)系折成90°的二面角，則此時線段AB的長度為（　�。�

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在直角坐標(biāo)系中，A （1，t），C（-2t，2），
OB
=
OA
+
OC
（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），其中t∈（0，+∞）．
（1）求四邊形OABC在第一象限部分的面積S（t）；
（2）確定函數(shù)S（t）的單調(diào)區(qū)間，并求S（t）的最小值．

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在直角坐標(biāo)系中，A （1，t），C（-2t，2），（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），其中t∈（0，+∞）．
（1）求四邊形OABC在第一象限部分的面積S（t）；
（2）確定函數(shù)S（t）的單調(diào)區(qū)間，并求S（t）的最小值．

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在直角坐標(biāo)系中，A (3，0)，B (0，3)，C

（1）若^,求的值；

（2）與能否共線？說明理由。

 

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