【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣2ax）有兩個極值點，則a的取值范圍為（　�。�
A.（﹣∞，1）
B.
C.（0，1）
D.

【答案】D
【解析】解：f（x）=x（lnx﹣2ax）的定義域為（0，+∞），

求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+x（ ﹣2a）=lnx﹣4ax+1，

∵函數(shù)f（x）有2個極值點，

∴f′（x）=lnx﹣4ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

當(dāng)a＞0時，令g（x）=lnx﹣4ax+1，則g′（x）= ﹣4a= ，

由g′（x）＞0得0＜x＜ ，由g′（x）＜0解得：x＞ ，

∴g（x）在（0， ）上單調(diào)遞增，在（ ，+∞）上單調(diào)遞減，

∴g（x）最大值=g（ ）=﹣ln（4a）＞0，

∴0＜4a＜1，0＜a＜ ，

∴a的范圍是（0， ），

所以答案是：D．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海面上兩個固定觀測站，現(xiàn)位于B點南偏東45°且相距 海里的D處有一艘輪船發(fā)出求救信號．此時在A處觀測到D位于其北偏東30°處，位于A北偏西30°且與A相距 海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高一、高二年級各有8個班，學(xué)校調(diào)查了春學(xué)期各班的文學(xué)名著閱讀量（單位：本），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下所示的莖葉圖：
為鼓勵學(xué)生閱讀，在高一、高二兩個兩個年級中，學(xué)校將閱讀量高于本年級閱讀量平均數(shù)的班級命名為該年級的“書香班級”．
（1）當(dāng)a=4時，記高一年級“書香班級”數(shù)為m，高二年級的“書香班級”數(shù)為n，比較m，n的大小關(guān)系；
（2）在高一年級8個班級中，任意選取兩個，求這兩個班級均是“書香班級”的概率；
（3）若高二年級的“書香班級”數(shù)多于高一年級的“書香班級”數(shù)，求a的值（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設(shè)D，E分別為PA，AC中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點 D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）若 ，求函數(shù) 的極值；
（2）設(shè)函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在區(qū)間 上不存在 ，使得 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)x，y滿足不等式組 ，若目標函數(shù)z=kx+y僅在點（1，1）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是 （　　）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．
（Ⅰ）當(dāng)a=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a2=2，S5=15；等比數(shù)列{bn}的前n項和 ．
（ I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（ II）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Cn ．

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