若a>b>0,則a+
1b(a-b)
的最小值是
3
3
分析:法一:本題可為三個(gè)數(shù)的和,可進(jìn)行變形a+
1
b(a-b)
=a-b+b+
1
b(a-b)
用基本不等式求出最小值.
法二:先利用基本不等式可得,b(a-b)≤
a2
4
,然后再對(duì)a+
1
b(a-b)
=
1
2
a+
1
2
a+
1
b(a-b)
利用基本不等式可求最小值
解答:解:∵a>b>0
a+
1
b(a-b)
=a-b+b+
1
b(a-b)
3
3(a-b)b•
1
b(a-b)
=3
當(dāng)且僅當(dāng)a-b=b=
1
b(a-b)
時(shí)取等號(hào)
故答案為:3
法二:∵a>b>0
b(a-b)≤(
b+a-b
2
)2
=
a2
4

a+
1
b(a-b)
=
1
2
a+
1
2
a+
1
b(a-b)
3
3
1
2
a•
1
2
a•
4
a2
=3
當(dāng)且僅當(dāng)
1
2
a=
1
b(b-a)
時(shí)取等號(hào)
故答案為:3
點(diǎn)評(píng):本題考查三元的基本不等a+b+c≥3
3abc
在求解最值中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式的應(yīng)用條件
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下面類比推理命題,其中類比結(jié)論正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中:
①若
a
b
=0,則
a
=
0
b
=
0
; 
②若不平行的兩個(gè)非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|,則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0;  
③若
a
b
平行,則|
a
b
|=|
b
a
|
;  
④若
a
b
b
c
,則
a
c

其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a>b>0,則
a
-
b
a-b
的大小關(guān)系是
a
-
b
a-b
a
-
b
a-b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

給出下面類比推理命題,其中類比結(jié)論正確的是( 。
A.“若a,b∈R,則a+b=b+a”類推出“若a,b∈C,則a+b=b+a”
B.“若(a-b)2+(b-c)2=0,其中a,b,c∈R,則a=b=c”類推出“若(a-b)2+(b-c)2=0,其中a,b,c∈C,則a=b=c”
C.由“(a•b)c=a(b•c),其中a,b,c∈R”類推出“(
a
b
)
c
=
a
(
b
c
)
D.“若ab=ac,其中a,b,c∈R且a≠0,則b=c”類推出“若
a
b
=
a
c
,且
a
0
,則
b
=
c

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