下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
分析：根據(jù)非零向量滿足
a
•
b
=0得
a
⊥
b
判斷出①不對；由向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量共線的條件判斷出②、③正確；舉出反例
b
=
0
判斷出④不正確．
解答：解：①、由
a
•
b
=0可得，
a
⊥
b
或
a
=
0
或
b
=
0
，故①不對；
②、由|
a
|=|
b
|得，（
a
+
b
）•(
a
-
b
)=
a
2-
b
2=0，故②正確；
③、∵
a
∥
b
，∴兩個(gè)向量的夾角是0°或180°，則|
a
•
b
|=|
b
•
a
|，故③正確；
④、當(dāng)
b
=
0
時(shí)，一定有
a
∥
b
，且
c
∥
b
，但
a
∥
c
不一定成立，④不正確
故選B．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的共線條件等，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是(    )

A．x2≠y2x≠y或x≠-y

B．命題“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”

C．若“p或q”為假則“非p且非q”為真

D．“|x|＜2”是“x2-x-6＜0”的必要非充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確的是(  )

A．命題“若,則”的否命題為“若,則”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“,使得”的否定是“,均有”

D．命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是

A．若m∥n，m∥，則n∥

B．若⊥β，m∥，則m⊥β

C．若⊥β，m⊥β，則m∥

D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二9月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知m，n是兩條不同直線，α、β、γ是三個(gè)不同平面．下列命題中正確的是

A．若m∥α，n∥α，則m∥n      B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

C．若m∥α，m∥β，則α∥β      D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南大學(xué)附屬中學(xué)（本部）高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(      ).

    A. 函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)   B. 函數(shù)在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)

    C. 函數(shù)在區(qū)間（2，16）內(nèi)無零點(diǎn)  D. 函數(shù)在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點(diǎn)

 

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